链表

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链表

链表的机制灵活,用途广泛,它适用于许多通用的数据库。它可以取代数组,并且可以作为其他数据结构的基础,如栈和队列。链表虽然不能解决数据存储中的所有问题,但它的应用范围很广。

链表通过“指针”将一组 零散的内存块 串联起来使用。常见的链表结构主要有:单链表、双向链表和循环链表。

单链表

链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中,我们把内存块称为链表的“结点”。为了将所有的结点串起来,每个链表的结点除了存储数据之外,还需要记录链上的下一个结点的地址。 如图所示,我们把这个记录下个结点地址的指针叫作后继指针next

图中,你应该可以发现,其中有两个结点是比较特殊的,它们分别是第一个结点和最后一个结点。我们习惯性地把第一个结点叫作 头结点,把最后一个结点叫作尾结点。其中,头结点用来记录链表的基地址。有了它,我们就可以遍历得到整条链表。而尾结点特殊的地方是:指针不是指向下一个结点,而是指向一个空地址NULL,表示这是链表上最后一个结点。

与数组一样,链表也支持数据的查找、插入和删除操作。

我们知道,在进行数组的插入、删除操作时,为了保持内存数据的连续性,需要做大量的数据搬移,所以时间复杂度是O(n)。而在链表中插入或者删除一个数据,我们并不需要为了保持内存的连续性而搬移结点,因为链表的存储空间本身就不是连续的。所以,在链表中插入和删除一个数据是非常快速的。

如下图,从图中我们可以看出,针对链表的插入和删除操作,我们只需要考虑相邻结点的指针改变,所以对应的时间复杂度是O(1)。

但是,有利就有弊。链表要想随机访问第k个元素,就没有数组那么高效了。因为链表中的数据并非连续存储的,所以无法像数组那样,根据首地址和下标,通过寻址公式就能直接计算出对应的内存地址,而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历,直到找到相应的结点。

你可以把链表想象成一个队伍,队伍中的每个人都只知道自己后面的人是谁,所以当我们希望知道排在第k位的人是谁的时候,我们就需要从第一个人开始,一个一个地往下数。所以,链表随机访问的性能没有数组好,需要O(n)的时间复杂度。

循环链表

循环链表是一种特殊的单链表。实际上,循环链表也很简单。它跟单链表唯一的区别就在尾结点。我们知道,单链表的尾结点指针指向空地址,表示这就是最后的结点了。而循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。从我画的循环链表图中,你应该可以看出来,它像一个环一样首尾相连,所以叫作“循环”链表。

和单链表相比,循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时,就特别适合采用循环链表。 尽管用单链表也可以实现,但是用循环链表实现的话,代码就会简洁很多。

双向链表

双向链表,顾名思义,它支持两个方向,每个结点不止有一个后继指针next指向后面的结点,还有一个前驱指针prev指向前面的结点。

图中可以看出来,双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址。所以,如果存储同样多的数据,双向链表要比单链表占用更多的内存空间。虽然两个指针比较浪费存储空间,但可以支持双向遍历,这样也带来了双向链表操作的灵活性。那相比单链表,双向链表适合解决哪种问题呢?

从结构上来看,双向链表可以支持O(1)时间复杂度的情况下找到前驱结点,正是这样的特点,也使双向链表在某些情况下的插入、删除等操作都要比单链表简单、高效。

我们先来看删除操作。在实际的软件开发中,从链表中删除一个数据无外乎这两种情况:

对于第一种情况,不管是单链表还是双向链表,为了查找到值等于给定值的结点,都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比,直到找到值等于给定值的结点,然后再通过我前面讲的指针操作将其删除。

尽管单纯的删除操作时间复杂度是O(1),但遍历查找的时间是主要的耗时点,对应的时间复杂度为O(n)。根据时间复杂度分析中的加法法则,删除值等于给定值的结点对应的链表操作的总时间复杂度为O(n)。

对于第二种情况,我们已经找到了要删除的结点,但是删除某个结点q需要知道其前驱结点,而单链表并不支持直接获取前驱结点,所以,为了找到前驱结点,我们还是要从头结点开始遍历链表,直到p->next=q,说明p是q的前驱结点。

但是对于双向链表来说,这种情况就比较有优势了。因为双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针,不需要像单链表那样遍历。所以,针对第二种情况,单链表删除操作需要O(n)的时间复杂度,而双向链表只需要在O(1)的时间复杂度内就搞定了!

同理,如果我们希望在链表的某个指定结点前面插入一个结点,双向链表比单链表有很大的优势。双向链表可以在O(1)时间复杂度搞定,而单向链表需要O(n)的时间复杂度。你可以参照我刚刚讲过的删除操作自己分析一下。

除了插入、删除操作有优势之外,对于一个有序链表,双向链表的按值查询的效率也要比单链表高一些。因为,我们可以记录上次查找的位置p,每次查询时,根据要查找的值与p的大小关系,决定是往前还是往后查找,所以平均只需要查找一半的数据。

现在,你有没有觉得双向链表要比单链表更加高效呢?这就是为什么在实际的软件开发中,双向链表尽管比较费内存,但还是比单链表的应用更加广泛的原因。如果你熟悉Java语言,你肯定用过LinkedHashMap这个容器。如果你深入研究LinkedHashMap的实现原理,就会发现其中就用到了双向链表这种数据结构。

实际上,这里有一个更加重要的知识点,那就是用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候,如果我们更加追求代码的执行速度,我们就可以选择空间复杂度相对较高、但时间复杂度相对很低的算法或者数据结构。相反,如果内存比较紧缺,比如代码跑在手机或者单片机上,这个时候,就要反过来用时间换空间的设计思路。

缓存实际上就是利用了空间换时间的设计思想。如果我们把数据存储在硬盘上,会比较节省内存,但每次查找数据都要询问一次硬盘,会比较慢。但如果我们通过缓存技术,事先将数据加载在内存中,虽然会比较耗费内存空间,但是每次数据查询的速度就大大提高了。

总结一下,对于执行较慢的程序,可以通过消耗更多的内存(空间换时间)来进行优化;而消耗过多内存的程序,可以通过消耗更多的时间(时间换空间)来降低内存的消耗。

数组与链表的区别

数组和链表是两种截然不同的内存组织方式。正是因为内存存储的区别,它们插入、删除、随机访问操作的时间复杂度正好相反。

不过,数组和链表的对比,并不能局限于时间复杂度。而且,在实际的软件开发中,不能仅仅利用复杂度分析就决定使用哪个数据结构来存储数据。

数组简单易用,在实现上使用的是连续的内存空间,可以借助CPU的缓存机制,预读数组中的数据,所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储,所以对CPU缓存不友好,没办法有效预读。

数组的缺点是大小固定,一经声明就要占用整块连续内存空间。如果声明的数组过大,系统可能没有足够的连续内存空间分配给它,导致“内存不足(out of memory)”。如果声明的数组过小,则可能出现不够用的情况。这时只能再申请一个更大的内存空间,把原数组拷贝进去,非常费时。链表本身没有大小的限制,天然地支持动态扩容,这也是它与数组最大的区别。